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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 855 Variante 1: Ausgleichsproblem (3x2) und lineares Gleichungssystem (2x3)

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Variante   
Bestimmen Sie für

$\displaystyle A=\left(\begin{array}{rr} 1&0\\ 2 & 3\\ 0 & 1 \end{array}\right)\... ...0 \end{array}\right)\,,\quad c=\left(\begin{array}{r} 4\\ 1 \end{array}\right) $

a)
mit Hilfe der Normalengleichungen die Lösung $ x$ des Ausgleichsproblems $ \vert Ax-b\vert\rightarrow $ min,
b)
die allgemeine Lösung $ y$ des linearen Gleichungssystems $ A^{\operatorname t}y=c$.

Antwort:
a)

Normalengleichungen:  Lösung des Ausgleichsproblems:
$ \left(\rule{0cm}{1cm}\right.$
$ \left.\rule{0cm}{1cm}\right)\begin{pmatrix}x_1\\ x_2\end{pmatrix}= \left(\rule{0cm}{1cm}\right.$
$ \left.\rule{0cm}{1cm}\right)$,
 
$ x=\left(\rule{0cm}{1cm}\right.$
$ \left)\rule{0cm}{1cm}\right.$


b)
$ y=\left(\rule{0cm}{0.5cm}\right.$ 4, , $ \left)\rule{0cm}{0.5cm}\right.^{\operatorname t}+ s\,\left(\rule{0cm}{0.5cm}\right.$ 2, , $ \left)\rule{0cm}{0.5cm}\right.^{\operatorname t},\,s\in\mathbb{R}$

  
(Aus: Scheinklausur HM2 Höllig SS05)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 12.  3. 2018