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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 86: Eigenschaften differenzierbarer Funktionen, Multiple Choice

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Die Funktion $ f: [a,b]\longrightarrow\mathbb{R}$ mit $ a<b$ sei stetig auf $ [a,b]$ und differenzierbar auf $ (a,b)$ . Kreuzen Sie an, welche der folgenden Aussagen wahr bzw. falsch sind:

$ f$ ist streng monoton $ \Longrightarrow$ $ (f^{-1})'(x)=\frac{1}{f'(f^{-1}(x))}$ keine Angabe wahr falsch
$ \int f(x)\sin x~dx=-f(x)\cos x+ \int f'(x)\cos x~dx$ keine Angabe wahr falsch
$ \exists\xi\in(a,b)$ mit $ f(\xi)=\frac{f'(b)-f'(a)}{b-a}$ keine Angabe wahr falsch
$ \lim\limits_{x\to a}\left(f(x)\sin(x-a)\right)=0$ keine Angabe wahr falsch

   

(Autor: Michael Knödler)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017