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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 89: Ebenenschnitt eines Tetraeders

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Die Abbildung zeigt ein Tetraeder mit den Eckpunkten

$\displaystyle (0,0,0)\,,\quad (1,0,0)\,,\quad (0,1,0)\,,\quad (0,0,1)\,, $

das durch die Ebene

$\displaystyle x+2y+2z=s\ $

geschnitten wird.

\includegraphics[width=0.45\linewidth]{tetraeder1.eps}         \includegraphics[width=0.45\linewidth]{tetraeder2.eps}

Bestimmen Sie für beliebiges, aber festes $ s$ die Schnittpunkte der Ebene mit den Kanten. Bestimmen Sie außerdem die Flächeninhalte $ F$ der entstehenden Trapeze $ (s\in(1,2))$ und Dreiecke $ (s\in(0,1])$.

Antwort:

Trapeze
$ A$ $ \left(\right.$$ s +$ $ \mid $ $ s +$ $ \mid $ $ s +$ $ \left.\right)$
$ B$ $ \left(\right.$$ s +$ $ \mid $ $ s +$ $ \mid $ $ s +$ $ \left.\right)$
$ C$ $ \left(\right.$$ s +$ $ \mid $ $ s +$ $ \mid $ $ s +$ $ \left.\right)$
$ D$ $ \left(\right.$$ s +$ $ \mid $ $ s +$ $ \mid $ $ s +$ $ \left.\right)$
$ F$ $ s^2 +$$ s +$


Dreiecke
$ A$ $ \left(\right.$$ s +$ $ \mid $ $ s +$ $ \mid $ $ s +$ $ \left.\right)$
$ B$ $ \left(\right.$$ s +$ $ \mid $ $ s +$ $ \mid $ $ s +$ $ \left.\right)$
$ C$ $ \left(\right.$$ s +$ $ \mid $ $ s +$ $ \mid $ $ s +$ $ \left.\right)$
$ F$ $ s^2 +$ $ s +$


   

(Aus: Tag der Mathematik 2000)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017