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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 916: Größter gemeinsamer Teiler, euklidischer Algorithmus

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  1. Bestimmen Sie $ \mathrm{ggT}(a,b)$ von den Paaren $ a=8942,b=2312$ und $ a=7543,b=2344$ durch Ausführen des Euklidischen Algorithmus auf dem Papier
  2. Bestimmen Sie $ \mathrm{ggT}(a,b)$ von den Paaren $ a=1234567,b=2345678$ und $ a=123456789,b=896745321$ wahlweise auf Papier oder mit Hilfe eines (selbst geschriebenen) Programms.
  3. Finden Sie eine Folge $ a_n$, $ n\geq 1$, von ganzen Zahlen, so dass der Euklidische Algorithmus genau $ n$ Schritte zur Berechnung des $ \mathrm{ggT}(a_{n+1},a_n)$ braucht. Hinweis: Man starte mit einer beliebigen Zahl $ a_1$ und finde mit Hilfe des Algorithmus eine passende Zahl $ a_2$.

Lösung:

$ \mathrm{ggT}(8942,3212)$ =
$ \mathrm{ggT}(7543,2344)$ =
$ \mathrm{ggT}(1234567,2345678)$ =
$ \mathrm{ggT}(123456789,89123456)$ =


   

(Aus: Mathematik 1 für Informatik und Softwaretechnik WS05/06; Teufel/Röhrl)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017