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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 936: Mengen und Untervektorräume

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Sind die folgenden Mengen reelle Untervektorräume des reellen Vektorraums $ M=\{ f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}\}$ mit den Operationen
$\displaystyle \big(f +g\big)(x)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle f(x) + g(x)\,,\quad \forall f,g\in M$  
$\displaystyle \big(\alpha f\big)(x)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \alpha f(x)\,,\quad \forall f\in M,\alpha\in \mathbb{R}$  

i) $ \{ f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}\vert\, f(1) = 1\} $  keine Angabe , ja, nein
ii) $ \{ f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}\vert\, f(0) = 0\} $  keine Angabe , ja, nein
iii) $ \{ f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}\vert\, \exists k\in \mathbb{R}$    mit $ f(x) = kx\} $  keine Angabe , ja, nein
iv) $ \{ f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}\vert\, \exists k\in \mathbb{R}$    mit $ f(x) = kx^2\} $  keine Angabe , ja, nein

   
(Aus: Mathematik 1 für Informatik und Softwaretechnik WS05/06; Teufel/Röhrl)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017