Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösungshinweis zu: Aufgabe 1616: Partielle Ableitungen dritter Ordnung in unterschiedlichen Schreibweisen

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	Aufgabe 1616: Partielle Ableitungen dritter Ordnung in unterschiedlichen Schreibweisen

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Berechnen Sie für

$\displaystyle f(x,y,z)=\frac{x^y}{z}\,, \qquad x,z>0,\, y\notin\mathbb{Z}$

die Ableitungen

a) $\partial^{(1,1,1)}f$ b) $f_{xyy}$ c) $\dfrac{\partial^3f}{\partial z^3}$

Benutzen Sie die Regel zum logarithmischen Differenzieren oder die Darstellung

$\displaystyle f(x)^{g(x)} = e^{\left(g(x)\ln(f(x))\right)}$

und die Kettenregel.
Bestimmen Sie zunächst die ersten partiellen Ableitungen von . Stellen Sie diese mit Hilfe von dar.
Wählen Sie die Reihenfolge der geforderten Differentiationen so, dass Sie möglichst viele Zwischenergebnisse weiterverwenden können.

automatisch erstellt am 11. 6. 2008