Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösungshinweis zu: Aufgabe 1593: Orthogonalbasis, Parameterdarstellung einer Ebene

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	Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösungshinweis zu
	Aufgabe 1593: Orthogonalbasis, Parameterdarstellung einer Ebene

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Ergänzen Sie den Normalenvektor der Ebene

$\displaystyle E:\quad 2x_1-3x_2+4x_3=5$

zu einer orthogonalen Basis und geben Sie eine Parameterdarstellung von E an.

Der Normalenvektor $\vec{n}$ wird aus den Koeffizienten der gegebenen impliziten Darstellung gebildet.
Die Parameterdarstellung einer Ebene setzt sich aus dem Stützvektor, einem beliebingen Punkt in der Ebene und den Richtungsvektoren zusammen.
Als Stützvektor kann ein beliebiger Punkt gewählt werden, der die Ebenengleichung erfüllt.
Als erster Richtungsvektor wählt man einen beliebigen Vektor orthogonal zu $\vec{n}$ .
Ein zweiter Richtungsvektor kann mit Hilfe des Kreuzprodukts besimmt werden.

(Autoren: Höllig/Wollet)

automatisch erstellt am 11. 6. 2008