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	Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösungshinweis zu
	Interaktive Aufgabe 3: Transformation auf Diagonalform

Zur Bestimmung der Transformationsmatrix sind also die folgenden Schritte auszuführen:

• Bestimmen der Eigenwerte von . Dies entspricht der Lösung der unten verlinkten interaktiven Aufgabe.
• Bestimmen der Eigenvektoren zu den Eigenwerten. Dies entspricht der Lösung der unten verlinkten interaktiven Aufgabe.
• Orthonormalisieren der Eigenvektoren:
  Damit die Eigenvektoren ein Orthonormalsystem bilden müssen sie paarweise senkrecht aufeinander stehen und Norm 1 haben. Bei einer symmetrischen Matrix stehen Eigenvektoren zu verschiedenen Eigenwerten immer senkrecht aufeinander. Diese müssen als nur noch auf Norm 1 skaliert werden. Bei Eigenvektoren zum gleichen Eigenwert kann das Gram-Schmidtsche Orthogonalisierungsverfahren angewendet werden.
• Eintragen der Eigenvektoren in und der Eigenwerte in in der entsprechenden Reihenfolge:
  In der Diagonalmatrix stehen die Eigenwerte von . Die zugehörigen orthonormierten Eigenvektoren bilden die Spalten der Transformationsmatrix , d.h. in der -ten Spalte von steht der normierte Eigenvektor zum Eigenwert .

Interaktive Aufgaben:

• Eigenwerte einer Matrix
• Eigenvektoren einer Matrix