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Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösung zu

Interaktive Aufgabe 354:

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

a)
Die Ableitung von $ g(x) = x^\alpha (\alpha \in \mathbb{R})$ ist $ g{'}(x) = \alpha x^{\alpha-1}$ und damit gilt:

$\displaystyle f_1{'}(x) = 23x^2+3=6x^2+3 ;\ f_2{''}(x) = 62x= 12x $

b)
Wegen $ f_2(x)=(1-x)^{\frac{1}{2}}$ folgt:

$\displaystyle f_2{'}(x)= \frac{1}{2}(-1)(1-x)^{-\frac{1}{2}}= -\frac{1}{2}(1-x)... ...c{1}{2}(-\frac{1}{2})(-1)(1-x)^{-\frac{3}{2}}=-\frac{1}{4}(1-x)^{-\frac{3}{2}} $

c)
Man kann $ f_3(x)$ in der Form $ f_3(x)=e^{(x-1)\ln{2}}$ darstellen und das führt zu:

$\displaystyle f_3{'}(x)=(\ln{2})e^{(x-1)\ln{2}}=2^{x-1}\ln{2};\ f_4{''}(x)=(2^{x-1}\ln{2})\ln{2}=2^{x-1}(\ln{2})^2 $

d)
Die Ketten- und Produktregeln führen zu:

$\displaystyle f_4{'}(x)=2x\cosh{x^2};\ f_4{''}(x)=2\cosh{x^2}+2x.2x\sinh{x^2}=4x^2\sinh{x^2}+2\cosh{x^2} $

[Aufgabe]
  automatisch erstellt am 10.  7. 2008