Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösungshinweis zu: Aufgabe 254: Orte komplexer Differenzierbarkeit

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	Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösungshinweis zu
	Aufgabe 254: Orte komplexer Differenzierbarkeit

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In welchen Punkten $\mbox{$z = x+\mathrm{i}y$}$ , $\mbox{$x,y$}$ reell, ist $\mbox{$f(z) = u(x,y) + \mathrm{i}v(x,y)$}$ komplex differenzierbar, wenn man

$\begin{displaymath}\begin{array}{rcl} u(x,y) & = & x^3 - 3 x y^2 \\ v(x,y) & = & 2x^2 y \\ \end{array}\end{displaymath}$

setzt?

Gib ein reelles Polynom $\mbox{$\tilde{v}(x,y)$}$ in $\mbox{$x$}$ und $\mbox{$y$}$ an, so daß $\mbox{$\tilde{f}(z) = u(x,y) + \mathrm{i}\tilde{v}(x,y)$}$ auf ganz $\mbox{$\mathbb{C}$}$ komplex differenzierbar ist.

Man überprüfe, wo die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen erfüllt sind.

(Autoren: Künzer/Meister/Nebe)

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automatisch erstellt am 7. 6. 2005