Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösungshinweis zu: Aufgabe 268: Kombinatorik (Ziehung aus Urne)

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	Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösungshinweis zu
	Aufgabe 268: Kombinatorik (Ziehung aus Urne)

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Eine Urne werde nacheinander mit $\mbox{$N$}$ Kugeln bestückt, deren Farbe jeweils mit Wahrscheinlichkeit $\mbox{$\frac{1}{2}$}$ entweder weiß oder schwarz sei.

(i): Sei $\mbox{$0\leq k \leq N$}$ . Bestimme die Wahrscheinlichkeit, daß die Urne mit $\mbox{$k$}$ weißen Kugeln bestückt wird.
(ii): Die Urne sei mit $\mbox{$k$}$ weißen Kugeln bestückt. Sei $\mbox{$0\leq n < k$}$ . Man habe $\mbox{$n$}$ Kugeln zufällig entnommen und dabei nur weiße Kugeln erhalten. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, mit der auch die $\mbox{$(n+1)$}$ -te zufällig entnommene Kugeln weiß ist.
(iii): Sei $\mbox{$0\leq n < N$}$ . Man habe $\mbox{$n$}$ Kugeln zufällig entnommen und dabei nur weiße Kugeln erhalten. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, daß auch die $\mbox{$(n+1)$}$ -te zufällig entnommene Kugeln weiß ist.

(ii) Verwende bedingte Wahrscheinlichkeiten.

(iii) Summiere die Fälle aus (ii) gewichtet mit den Wahrscheinlichkeiten aus (i).

(Autoren: Künzer/Meister/Nebe)

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automatisch erstellt am 7. 6. 2005