Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösungshinweis zu: Aufgabe 269: geometrische Verteilung

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	Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösungshinweis zu
	Aufgabe 269: geometrische Verteilung

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(i): Sei $\mbox{$a\in (0,1)$}$ . Die Zufallsvariable $\mbox{$X$}$ sei geometrisch verteilt, was bedeute, daß
$\mbox{$\displaystyle P(X = k) = a\,(1-a)^{k-1}. $}$
für $\mbox{$k\in\mathbb{N}$}$ . Berechne Erwartungswert und Varianz.
(ii): Wie groß ist die zu erwartende Anzahl von Würfen eines Würfels bis zum ersten Mal eine Eins geworfen wird.

Beachte, daß $\mbox{${\operatorname{Var}}(X) = {\operatorname{E}}(X^2) - ({\operatorname{E}}(X))^2$}$ gilt. Verwende die geometrische Reihe für $\mbox{$\frac{1}{1 - (1-a)}$}$ und deren Ableitungen.

(Autoren: Künzer/Meister/Nebe)

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automatisch erstellt am 7. 6. 2005