Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösungshinweis zu: Aufgabe 281: Linearer Code, Hamming-Code

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	Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösungshinweis zu
	Aufgabe 281: Linearer Code, Hamming-Code

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Mit Hilfe der Zuordnung von

[Space]	A	B	C	D
$\mbox{$(0,0,0,0)$}$	$\mbox{$(0,0,0,1)$}$	$\mbox{$(0,0,1,0)$}$	$\mbox{$(0,0,1,1)$}$	$\mbox{$(0,1,0,0)$}$

wird ein Text buchstabenweise durch die Funktion $\mbox{$c:\mathbb{F}_2^4\to\mathbb{F}_2^7$}$ mit einem Code der Länge $\mbox{$7$}$ und Generatormatrix

$\mbox{$\displaystyle G=\begin{pmatrix}1&0&0&0&0&1&1\\ 0&1&0&0&1&0&1\\ 0&0&1&0&1&1&0\\ 0&0&0&1&1&1&1 \end{pmatrix}$}$

vermöge $\mbox{$c(x) = xG$}$ codiert, d.h. die ersten vier Bits enthalten den Buchstaben, die folgenden drei sind Prüfbits.

Erstelle eine Prüfmatrix. Handelt es sich um einen Hamming-Code?

Decodiere den nach einer Übermittlung empfangenen Text $\mbox{$(0, 0, 0, 0, 0, 1, 1)$}$ , $\mbox{$(1, 1, 0, 1, 0, 0, 0)$}$ , $\mbox{$(0, 0, 1, 0, 0, 0, 0)$}$ , $\mbox{$(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1)$}$ , $\mbox{$(1, 1, 1, 1, 0, 0, 0)$}$ , $\mbox{$(1, 1, 0, 0, 1, 1, 0)$}$ , $\mbox{$(1, 0, 0, 1, 1, 0, 0)$}$ , $\mbox{$(1, 1, 0, 1, 0, 0, 0)$}$ , $\mbox{$(0, 1, 0, 1, 1, 1, 1)$}$ .

Zur Decodierung beachte man die Gestalt des MDD eines Hamming-Codes.

(Autoren: Künzer/Meister/Nebe)

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automatisch erstellt am 7. 6. 2005