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Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösungshinweis zu

Aufgabe 346: Gleichmäßige Konvergenz von Funktionenfolgen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Bestimmen Sie für die folgenden Funktionenfolgen $ (f_{n})$ die jeweilige Grenzfunktion $ f(x)=\lim\limits_{n\to \infty}f_n(x)$. Konvergieren die Funktionenfolgen gleichmäßig auf $ D$?


a)      $ {\displaystyle{f_n(x)=\frac{n}{n^2+x^2}\,, \quad D=\mathbb{R}}}$         b)      $ {\displaystyle{f_n(x)=\frac{nx}{1+nx^2}\,, \quad D=[0,1]}}$

Kann $ \left\vert f_n(x)-f(x)\right\vert$ durch eine von $ x$ unabhängige Nullfolge nach oben abgeschätzt werden?

(Autor: Christian Apprich)
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  automatisch erstellt am 7.  6. 2005