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Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Hinweis zu

Aufgabe 861: Rekursion

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Sei die Folge $ \mbox{$(a_n)_{n\geq 1}$}$ rekursiv definiert durch Angabe von $ \mbox{$a_1$}$ und die Rekursionsgleichung

$ \mbox{$\displaystyle a_{n+1}\; :=\; \frac{a_n^2}{4}+1\ . $}$
Untersuche die Folge $ \mbox{$(a_n)_n$}$ auf Konvergenz und bestimme gegebenenfalls den Grenzwert für
(i)
$ \mbox{$a_1\; := \; 0$}$ ,
(ii)
$ \mbox{$a_1\; := \; 3$}$ .

Betrachte in beiden Fällen $ \mbox{$a_{n+1}-a_n$}$.

(i)
Verwende das Monotoniekriterium.
(ii)
Zeige die bestimmte Divergenz der Folge.
(Autoren: Künzer/Martin/Nebe)
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  automatisch erstellt am 7.  6. 2005