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Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Hinweis zu

Aufgabe 868: Konvergenz von Reihen

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Untersuche jeweils die Reihe $ \mbox{$\sum_{n=1}^\infty a_n$}$ auf Konvergenz. Berechne von wenigstens einer konvergenten Reihe den Grenzwert.

  1. $ \mbox{$a_n = 1/{3n\choose n}$}$.
  2. $ \mbox{$a_n = 1/\sqrt{n^2+1}$}$.
  3. $ \mbox{$a_n = 2^{((-1)^n-2)n}$}$.
  4. $ \mbox{$a_n = z^n/n^\alpha$}$, wobei $ \mbox{$z\in\mathbb{C}$}$ und $ \mbox{$\alpha\in(0,1]$}$.

  1. Verwende das Quotientenkriterium oder das Wurzelkriterium.
  2. Leite einen Widerspruch aus dem Majorantenkriterium her. Vergleiche mit der harmonischen Reihe.
  3. Verwende das Wurzelkriterium oder das Majorantenkriterium.
  4. Verwende das Wurzelkriterium für $ \mbox{$\vert z\vert\ne 1$}$. Verwende das Dirichletkriterium für $ \mbox{$\vert z\vert=1$}$ und $ \mbox{$z\ne 1$}$. Verwende das Majorantenkriterium für $ \mbox{$z=1$}$.
(Autoren: Künzer/Martin/Nebe)
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  automatisch erstellt am 7.  6. 2005