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Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Hinweis zu

Aufgabe 877: Youngsche Ungleichung

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Seien $ \mbox{$p,\,q\,\in\,\mathbb{R}_{> 0}$}$ mit $ \mbox{$p + q = 1$}$ gegeben. Man zeige, daß für $ \mbox{$x,y \in\mathbb{R}_{> 0}$}$

$ \mbox{$\displaystyle x^p \cdot y^q \; \leq \; px + qy $}$
ist.

Setze $ \mbox{$z := y/x$}$ und berechne das Minimum von $ \mbox{$p + qz - z^q$}$.

(Autoren: Künzer/Martin/Nebe)
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  automatisch erstellt am 7.  6. 2005