Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Hinweis zu: Aufgabe 885: Verschiedene Integrale

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	Aufgabe 885: Verschiedene Integrale

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Berechne folgende Integrale.

(1): $\mbox{$\int e^x\cos(2x)\,{\mbox{d}}x$}$ .
(2): $\mbox{$\displaystyle\int {\displaystyle\frac{1 + \cos x}{2 + \sin x}}\,{\mbox{d}}x$}$ .
(3): Seien $\mbox{$m,\, n\,\in\,\mathbb{N}$}$ . Zu berechnen sind $\mbox{$\int_0^{2\pi}\cos(mx)\cos(nx)\,{\mbox{d}}x$}$ , $\mbox{$\int_0^{2\pi}\sin(mx)\sin(nx)\,{\mbox{d}}x$}$ , $\mbox{$\int_0^{2\pi}\sin(mx)\cos(nx)\,{\mbox{d}}x$}$ .
(4): $\mbox{$\displaystyle\int _1^{27}{\displaystyle\frac{{\mbox{d}}x}{\sqrt{x}(1 + \sqrt[3]{x})}}$}$ .
(5): $\mbox{$\displaystyle\int x^2\sqrt{x^2 + 4}\,{\mbox{d}}x$}$ .

(1): Zweimalige partielle Integration.
(2): Substitution $\mbox{$u = \tan(x/2)$}$ .
(3): Schreibe $\mbox{$\sin x = (e^{\mathrm{i}x} - e^{-\mathrm{i}x})/(2\mathrm{i})$}$ etc.
(4): Substitution $\mbox{$u = \sqrt[6]{x}$}$ .
(5): Substitution $\mbox{$x = 2\sinh u$}$ .

(Autoren: Künzer/Martin/Nebe)

automatisch erstellt am 7. 6. 2005