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Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Hinweis zu

Aufgabe 889: Stromkreis

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Liegt an einem Stromkreis mit einer Spule mit Induktivität $ \mbox{$L>0$}$ und einem Widerstand mit Widerstand $ \mbox{$R>0$}$ die Spannung $ \mbox{$U(t)$}$ an, so ergibt sich für die Stromstärke $ \mbox{$I(t)$}$ in Abhängigkeit von der Zeit $ \mbox{$t$}$

$ \mbox{$\displaystyle L\dot{I}(t) + RI(t) \;=\; U(t) \;, $}$
wobei $ \mbox{$\dot{I}:={\displaystyle\frac{{\mbox{d}}I}{{\mbox{d}}t}}$}$ .

Sei nun $ \mbox{$U(t):=U_0\cos(\omega t)$}$ , $ \mbox{$\omega>0$}$ , und sei $ \mbox{$I(0)=0$}$ . Berechne $ \mbox{$I(t)$}$ für $ \mbox{$t>0$}$ .

Zur Sicherheit empfiehlt es sich bei der Rechnung, die Dimensionen der physikalischen Größen zu kontrollieren. So sollte etwa das Argument einer Exponentialfunktion ein Skalar sein.

(Autoren: Künzer/Martin/Nebe)
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  automatisch erstellt am 7.  6. 2005