Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Hinweis zu: Aufgabe 893: Anfangswertproblem der Besselschen Differentialgleichung

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	Aufgabe 893: Anfangswertproblem der Besselschen Differentialgleichung

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Finde eine Potenzreihe um $\mbox{$x_0 = 0$}$ , die der Besselschen Differentialgleichung

$\mbox{$\displaystyle x^2 y'' + x y' + (x^2 - m^2) y \; =\; 0 $}$

und der Anfangsbedingung $\mbox{$y^{(m)}(0) = y^{(m)}_0\in\mathbb{R}$}$ genügt, wobei $\mbox{$m\geq 2$}$ ganz.

In der Potenzreihe verschwinden die Koeffizienten $\mbox{$a_0$}$ bis $\mbox{$a_{m-1}$}$ , sowie die Koeffizienten der Form $\mbox{$a_{m+2k+1}$}$ . Für die weiteren erhält man eine Rekursionsgleichung, die es erlaubt, sie in Abhängigkeit von $\mbox{$a_m$}$ darzustellen.

(Autoren: Künzer/Martin/Nebe)

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automatisch erstellt am 7. 6. 2005