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Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösung zu

Interaktive Aufgabe 928: Funktionen und Gleichungen komplexer Zahlen

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Es ist $ z^2=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$ und $ z^3=z^6=1$. Damit hat man schon die drei Lösungen von $ x^3-1=0$: zum einen $ x=1$, zum anderen $ x=z$ und $ x=z^2$. Für die Gleichung $ x^4-1=0$ ergeben sich die Lösungen $ 1,-1,i,-i$ durch Ausprobieren oder mit der binomischen Formel:

$\displaystyle (x^4-1)=(x^2+1)(x^2-1)=(x^2+1)(x+1)(x-1)$    

Dann lassen sich die Lösungen der Gleichung ablesen bzw. leicht ausrechnen.

(Ackermann/Poppitz)
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  automatisch erstellt am 20. 12. 2005