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Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Hinweis zu

Aufgabe 1344: Volumen und Integral eines Ellipsoids

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Seien $ a,\, b,\, c\, >\, 0$ . Bestimme das Volumen des Ellipsoids

$\displaystyle K := \left\{ (x, y, z)^\mathrm{t} \in \mathbb{R}^3 \;\left\vert\; \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2} \leq 1 \right. \right\}. $

Berechne ferner $ \int_K f$ für

$\displaystyle f\; :\; \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}\; , \;\;\; (x,y,z)^\mathrm{t} \mapsto \left( \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2} \right)^{1/2}. $

Benutze die verallgemeinerten Kugelkoordinaten

\begin{displaymath} \begin{array}{rcl} x & = & a r (\sin \psi) (\cos \varphi)\;... ...)\; ,\vspace{3mm}\\ z & = & c r \cos \psi\; . \\ \end{array}\end{displaymath}

(Autoren: Künzer/Martin/Tentler/Wahrheit)
[Aufgabe]
  automatisch erstellt am 30.  4. 2010