Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Hinweis zu: Aufgabe 1346: Oberfläche des Torus und des hyperbolischen Paraboloids

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	Aufgabe 1346: Oberfläche des Torus und des hyperbolischen Paraboloids

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Sei .

(i)

Berechne die Oberfläche des Torus

$\displaystyle \mathcal T \; =\; \left\{\left.\begin{pmatrix}(R+r\sin\psi)\cos\v... ...\mathbb{R}^3\ \right\vert\ 0\leq\psi\leq 2\pi,\ 0\leq\varphi\leq 2\pi\right\}$

einmal direkt und einmal mittels der zweiten Guldinschen Regel.

(ii)

Berechne die Oberfläche des hyperbolischen Paraboloids

$\displaystyle \mathcal P\; =\;\left\{\left.\begin{pmatrix}x\\ y\\ (x^2 - y^2)/2\end{pmatrix}\in\mathbb{R}^3\;\right\vert\; x^2+y^2\leq R^2\right\}\; .$

(i): Es hängt $\left\Vert\Phi_\psi\times \Phi_\varphi\right\Vert(\psi,\varphi)$ nicht von $\varphi$ ab.
(ii): Man verwende eine Polarkoordinatentransformation.

(Autoren: Künzer/Martin/Tentler/Wahrheit)

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automatisch erstellt am 11. 8. 2006