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Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Hinweis zu

Aufgabe 1347: Eigenschaften von Divergenz und Rotation

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Es seien $ G\subseteq\mathbb{R}^3$ ein Gebiet, $ f:G\to\mathbb{R}$ eine stetig differenzierbare skalare Funktion und $ g:G\to\mathbb{R}^3$ ein stetig differenzierbares Vektorfeld. Zeige.
  1. $ \mathrm{div}(fg)=(\nabla f)^\mathrm{t}g+f\cdot\mathrm{div }g$ .
  2. $ \mathrm{rot}(fg)=f\cdot\mathrm{rot }g+(\nabla f)\times g$ .

Verwende in beiden Fällen die eindimensionale Produktregel.

(Autoren: Künzer/Martin/Tentler/Wahrheit)
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  automatisch erstellt am 11.  8. 2006