Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Hinweis zu: Aufgabe 1357: Fourierentwicklung zur Berechnung von Werten verschiedener Reihen

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	Aufgabe 1357: Fourierentwicklung zur Berechnung von Werten verschiedener Reihen

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1.: Berechne die komplexe Fourierentwicklung von auf $[0,2\pi)$ , $2\pi$ -periodisch fortgesetzt.
2.: Berechne die komplexe Fourierentwicklung von auf $[0,2\pi)$ , $2\pi$ -periodisch fortgesetzt.
3.: Bestimme $\displaystyle\sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{k^2}$ , $\displaystyle\sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{k^4}$ und $\displaystyle\sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{k^6}$ aus Parsevalschen Norm- und Skalarproduktgleichungen dieser beiden Funktionen.

Aus der Parsevalschen Skalarproduktgleichung ergibt sich $\displaystyle\sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{k^2} = \frac{\pi^2}{6}$ .

Wende dann die Parsevalsche Normgleichung auf und auf an.

(Autoren: Künzer/Martin/Tentler/Wahrheit)

automatisch erstellt am 11. 8. 2006