Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösungshinweis zu: Aufgabe 1516: Fehlerverhältnis bei linearen Gleichungssystemen

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	Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösungshinweis zu
	Aufgabe 1516: Fehlerverhältnis bei linearen Gleichungssystemen

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Sei $\tilde x$ eine numerische Lösung des linearen Gleichungssystems

$\displaystyle \underbrace{ \left(\begin{array}{cc} 99 & 100 \\ 100 & 101 \end{array}\right) }_{A} x = b$

und $\tilde b = A \tilde x$ . Geben Sie Beispiele, für die das Verhältnis der relativen Fehler

$\displaystyle \frac{\Vert\tilde x - x\Vert _\infty}{\Vert x\Vert _\infty} \,/\, \frac{\Vert\tilde b - b\Vert _\infty}{\Vert b\Vert _\infty}$

maximal bzw. minimal ist.

Bestimmen Sie die Inverse von .
Maximieren Sie allgemein, für , das Verhältnis $\Vert w\Vert _\infty / \Vert v\Vert _\infty$ - Welche Form hat ein extremaler Vektor ?
Wählen Sie und $M=A^{-1}$ sowie gleich , , $\Delta x$ oder $\Delta b$ .

automatisch erstellt am 15. 5. 2007