Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösungshinweis zu: Aufgabe 1521: Konvergenz der Wielandt-Iteration

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	Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösungshinweis zu
	Aufgabe 1521: Konvergenz der Wielandt-Iteration

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Zeigen Sie, dass das Wielandt-Verfahren für die Matrix

$\displaystyle \left(\begin{array}{cc} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}\right)$

für alle Startvektoren $(\cos\vartheta,\sin\vartheta)^{\mathrm{t}}$ mit $\vartheta \neq k\pi/2$ konvergiert.

Berechnen Sie einen Iterationsschritt des Wielandt-Verfahrens mit dem Startvektor.
Zeigen Sie dann, dass für die Folge der Approximationen $v^\ell$ der Quotient der beiden Vektoreinträge $v^\ell_2/v^\ell_1$ gegen Null geht, indem Sie für den Quotient eine geeignete Abschätzung der Form

$\displaystyle \frac{v^{\ell+1}_2}{v^{\ell+1}_1} = c\cdot \frac{v^\ell_2}{v^\ell_1}\,$ mit $\displaystyle \, \vert c\vert < \frac{1}{2}$
finden.

automatisch erstellt am 8. 6. 2007