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Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösung zu

Interaktive Aufgabe 701: Komplexer Widerstand und Effektivstrom in einem Wechselstromnetzwerk

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Die Spule $ L$ und der Widerstand $ R_2$ sind parallel geschaltet, also ist ihr gemeinsamer Widerstand
$\displaystyle R_{LR_2}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{\rm {i}\omega L \cdot R_2}{\rm {i}\omega L+R_2} = \frac{200... ...frac{400\rm {i}}{2+\rm {i}}\ \Omega=\frac{(400\rm {i})(2-\rm {i})}{4+1}\ \Omega$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle 80(1+2\rm {i})\ \Omega\,.$  

Die beiden Elemente sind in Reihe zu $ R_1$ geschaltet, also ist
$\displaystyle R_{R_1LR_2}=R_1+R_{LR_2}=(100+80(1+2\rm {i}))\ \Omega=20(9+8\rm {i})\ \Omega\,.$      

Somit lautet der Gesamtwiderstand bei Parallelschaltung von $ C$ mit dem Rest
$\displaystyle Z$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{R_CR_{R_1LR_2}}{R_C+R_{R_1LR_2}}\ \Omega = \frac{-100\rm {i... ...9+8\rm {i})}\ \Omega = -200\frac{-8+9\rm {i}}{-10\rm {i}+2(9+8\rm {i})}\ \Omega$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle -200\frac{-8+9\rm {i}}{18+6\rm {i}}\ \Omega = -\frac{100}{3}\frac... ...rm {i})(3-\rm {i})}{9+1}\ \Omega = \frac{100}{3}\frac{15-35\rm {i}}{10}\ \Omega$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{50}{3}(3-7\rm {i})\ \Omega = \left( 50-\frac{350}{3}\rm {i}\right) \Omega\,.$  

Der Effektivstrom $ I_e$ berechnet sich zu

$\displaystyle I_e=\frac{U_e}{\vert Z\vert}=\frac{220V}{\frac{50}{3}\sqrt{3^2+7^2}\ \Omega}= \frac{66}{5\sqrt{58}}\ A\,.$

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  automatisch erstellt am 4. 10. 2007