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Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösungshinweis zu

Aufgabe 1563: Trapezregel bei trigonometrischen Polynomen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Zeigen Sie, dass die Trapezregel

$\displaystyle \int\limits_0^{2\pi} f(x) dx \approx \frac{2\pi}{n} \sum_{k=0}^{n-1} f(2\pi k/n) $

für alle trigonometrischen Polynome vom Grad $ <n$ exakt ist.

Verwenden Sie die Fourier-Basis $ \exp(\mathrm{i}\ell x)\,,\,\vert\ell\vert < n$.
[Aufgabe]
  automatisch erstellt am 23. 11. 2007