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Mathematik-Online-Kurs: Mathematik-Wettbewerb - Geometrie

Pyramidenbesteigung

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An einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche und Kantenlänge $ a$ führt ein Weg mit $ 25\, \%$ Steigung von einer Ecke bis zur Spitze.


\includegraphics{pyramide}


Bestimmen Sie die Höhe $ h$ der Pyramide, die Länge $ c$ des ersten Wegstücks und die Längen $ b$ und $ a'$ sowie die Gesamtlänge $ L$ des Weges in Abhängigkeit von $ a.$

Hinweis: Unter der Steigung sei hier das Verhältnis aus Höhendifferenz und zurückgelegtem Weg (in der nachfolgenden Skizze also $ f:g$) zu verstehen.


\begin{picture}(2217,708)(664,-523)\thicklines \put(676,-511){\line( 1, 0){20... ...1){\makebox(0,0)[lb]{$f$}} \put(1581, -60){\makebox(0,0)[lb]{$g$}} \end{picture}


Antwort:

$ h$ =   $ a$
$ c$ =   $ a$
$ b$ =   $ a$
$ a'$ =   $ a$
$ L$ =   $ a$

(Geben Sie die Werte auf drei Dezimalstellen gerundet an.)


   

(Aus: Tag der Mathematik 1996)
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  automatisch erstellt am 18.1.2017