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Mathematik-Online-Kurs: Mathematik-Wettbewerb - Geometrie

Flächen- und Kostenaufteilung nach Flurbereinigung

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Nach einer Insolvenz wird ein sanierungsbedürftiges Firmengelände an die vier angrenzenden Gemeinden $ A$, $ B$, $ C$ und $ D$ übertragen. Diese beschließen, ein insgesamt 1km$ ^2$ großes quadratisches Gebiet (linke Skizze), das das zu sanierende Firmengelände (schattiertes Quadrat) enthält, im Rahmen einer Flurbereinigung neu aufzuteilen. Die Aufteilung soll so erfolgen, dass sich zwei geradlinige Grenzen ergeben (rechte Skizze).

Die Sanierungskosten von 9 Millionen Euro sollen entsprechend der den einzelnen Gemeinden zusätzlich zugesprochenen Flächenteilen aufgeteilt werden. Da die Gemeinden $ A$ und $ B$ aufgrund ihrer schlechten Finanzlage keine Sanierungskosten übernehmen können, soll ihr Anteil am Gesamtgebiet unverändert bleiben.

\includegraphics[width=0.5\linewidth]{TdM_09_A2_bild1.eps}

Bestimmen Sie die Flächen aller Grundstücke vor und nach der Flurbereinigung, die Länge der neuen Grenzlinien und die Aufteilung der Sanierungskosten.


Antwort:

Flächen:
$ A:$          $ B:$
$ C:$          $ C':$
$ D:$          $ D':$
(Flächenangaben in Quadratmeter)

Länge der Grenzlinien:
$ \,\,x:$              $ \,y:$

Sanierungskosten:
$ \,$Betrag für $ C:$      $ \,$Betrag für $ D:$
(Beträge in Euro)


   

(Aus: Schülerwettbewerb 2009)
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  automatisch erstellt am 18.1.2017