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Mathematik-Online-Kurs: Mathematik-Wettbewerb - Analysis

Maximierung der Einnahmen eines Fußballstadions

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Ein Fußballstadion in Schottland hat $ 60\,000$ Plätze. Aufgrund der Sparsamkeit der Bevölkerung wird die Anzahl $ n$ der bei einem Heimspiel verkauften Karten ausschließlich durch den Preis $ p$ (in $ \pounds$) bestimmt:

$\displaystyle n=100\,000 -2000\, p\,. $

a) Für welchen Preis $ p$ sind die erzielten Einnahmen $ E$ maximal?
b) Für welchen Preisbereich $ p_{\min} \leq p \leq p_{\max}$ sind die Einnahmen $ \geq \pounds \ 1.200.000$?
c) Welcher Preis maximiert die Einnahmen, wenn nicht verkaufte Karten am Spieltag zum halben Preis an Schüler und Studenten abgegeben werden (ausreichende Nachfrage vorausgesetzt)?

Antwort:
a) $ p$ $ =$ ,         $ E$ $ =$
b) $ p_{\min}$ $ =$ ,         $ p_{\max}$ $ =$
c) $ p$ $ =$ ,         $ E$ $ =$
(alle Angaben in $ \pounds$)


   

(Aus: Tag der Mathematik 2006)
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  automatisch erstellt am 18.1.2017