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Mathematik-Online-Kurs: Mathematik-Wettbewerb - Kombinatorik

Breite eines Mobiles

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Die Abbildung zeigt ein Mobile, das aus einem Stab der Länge 2 (oberster Stab) und drei Stäben der Länge 1 (sonstige Stäbe) besteht.

\includegraphics[clip,width=10cm]{Mobile_Bild1}

Welche Breite $ b$ hat das Mobile, wenn nur die angegebenen Massen der Kugeln berücksichtigt werden? Wie viele verschiedene, d.h. nicht durch Drehen der Stäbe ineinander überführbare Mobiles (z.B. sind die Anordnungen 3-1-1-1-2 und 1-3-1-1-2 nicht zu unterscheiden) lassen sich durch Permutation der Gewichte konstruieren? Welche Anordnung der Gewichte führt auf die maximale Breite $ b_{max}$?

Hinweis:
\includegraphics[bb=135 545 340 620,clip,width=.42\linewidth]{Mobile_Bild3bb}
$ l_1\,:\,l_2=m_2\,:\,m_1$


Antwort:

$ b$ $ =$ $ /$
Anzahl der Mobiles $ =$
Anordnung $ =$ ; ; ; ;
$ b_{max}$ $ =$ $ /$

(Brüche vollständig kürzen.)


   

(Aus: Tag der Mathematik 2004)
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  automatisch erstellt am 18.1.2017