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Mathematik-Online-Kurs: Interaktive Aufgaben des Schülerzirkels - Jahrgang 2022/2023 - Serie 3 Jahrgang 2022/23

Klassenstufen 9,10

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Welche der folgenden Bedingungen garantiert, dass die gesuchte Nullstelle im $ k$-ten Schritt bis auf eine Genauigkeit von $ 10^{-3}$ bestimmt wurde?

keine Angabe ,
$ \lvert f(a_k) \rvert < 10^{-3}$ ,
$ \lvert f(b_k)-f(a_k)\rvert < 10^{-3}$ ,
$ \lvert b_{k} - a_{k} \rvert < 10^{-3}$ .

   

(Autor: Schülerzirkel)
  1. Ein Bisektionsverfahrens zur Bestimmung der Nullstelle einer Funktion $ f$ startet mit den Werten $ a=0$ und $ b=2$. Nach wie vielen Iterationsschritten ist die Nullstelle bis auf eine Genauigkeit von $ 0,5\cdot 10^{-3}$ bestimmt, und das Verfahren kann beendet werden? (Gesucht ist die kleinste notwendige Zahl von Iterationschritten)

    keine Angabe ,
    Nach $ 3$ Iterationsschritten ,
    nach $ 13$ Iterationsschritten ,
    nach $ 23$ Iterationsschritten .
  2. Beim Heron-Verfahren zur Bestimmung von $ \sqrt{2}$ mit dem Startwert $ x_0=2$ gilt für den Fehler

    $\displaystyle \frac{x_0-\sqrt{2}}{x_0}\ \approx\ \frac{2-1,4}{2}\ =\ 0,3\,.$    

    Nach wie vielen Iterationsschritten kann für den Fehler nach dem $ n$-ten Iterationsschritt garantiert werden:

    $\displaystyle \frac{x_n-\sqrt{2}}{x_n}\ \leq\ 0,5\cdot 10^{-3}\ ?$    

    (Gesucht ist die kleinste notwendige Zahl von Iterationschritten.)

    keine Angabe ,
    nach $ 3$ Iterationsschritte ,
    nach $ 13$ Iterationsschritte ,
    nach $ 23$ Iterationsschritte .

   
(Autor: Schülerzirkel)
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  automatisch erstellt am 29.10.2024