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Mathematik-Online-Kurs: Gruppentheorie - Darstellungen von Gruppen - Grundlagen zur Darstellungstheorie

Existenz eines Komplements zu einem G-invarianten Unterraum

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Sei $ G$ eine endliche Gruppe und $ r \ : \ G \longrightarrow GL(V)=GL(n,\mathbb{C})$ eine Darstellung von $ G$.

Ist $ W$ ein $ G-$invarianter Unterraum von $ V$, dann gibt es zu $ W$ in $ V$ ein $ G-$invariantes Komplement $ U$, d.h. $ V= U \oplus W$.

Damit folgt, dass sich jede endlich-dimensionale $ \mathbb{C}-$Darstellung einer endlichen Gruppe in eine direkte Summe irreduzibler Darstellungen zerlegen kann.

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  automatisch erstellt am 14.11.2008