Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Kurs: Prüfungsvorbereitung HM 1/2 SS08 - Probeklausuren

Kurzklausur 30 Minuten

[vorangehende Seite] [nachfolgende Seite] [Gesamtverzeichnis][Seitenübersicht]

Ein Link zu weiteren Varianten dieses Test befindet sich am Seitenende.
Aufgabe 1:

a)
Gegeben sind die Punkte $ P_1 =(1,1,1)$, $ P_2 = (2,2,2)$ und $ P_3=(2,3,4)$. Bestimmen Sie die Hessesche Normalform der Ebene $ E_1$, die die Punkte $ P_1$, $ P_2$ und $ P_3$ enthält.

b)
Gegeben ist die Ebene

$\displaystyle E_2 : -3x_1+4x_3=13$

und die Punkte $ P_4=(1,2,1)$, $ P_5=(3,4,4)$, $ P_6=(2,4,4)$ und $ P_7=(6,8,7)$. Die Gerade $ g_1$ geht durch die Punkte $ P_4$ und $ P_5$ und die Gerade $ g_2$ geht durch die Punkte $ P_6$ und $ P_7$. Berechnen Sie den Schnittpunkt $ S$ der Gerade $ g_1$ mit der Ebene $ E_2$.

und den kürzesten Abstand $ \delta$ der Geraden $ g_2$ zur Ebene $ E_2$.

Antwort:

a)
$ \left< n,x \right> = d$ mit
$ n = \frac{1}{\sqrt{6}}$ $ \left( \rule{0pt}{6ex}\right.$
$ \left. \rule{0pt}{6ex}\right)$
und $ d = $
b)

$ S= ($ , , $ )$

$ \delta = $

Aufgabe 2:
Bestimmen Sie die ersten beiden Ableitungen der folgenden Funktionen.
a)
$ f_1: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}: x \mapsto 2x^3+3x-7$

b)
$ f_2: (-\infty,1) \rightarrow \mathbb{R}: x \mapsto \sqrt{1-x}$

c)
$ f_3: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}: x \mapsto 2^{x-1}$

d)
$ f_4: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}: x \mapsto \sinh(x^2)$

Antwort:

a)
$ f_1'(x)=$ $ x^2$ + $ x$ +

$ f_1''(x)=$ $ x$ +

b)
$ f_2'(x)=$ $ 1/$ $ (1-x)^a $

$ a= \big($ $ /2 \big)$

$ f_2''(x)=$ $ 1/$ $ (1-x)^b$

$ b= \big( $ $ /2 \big)$

c)
$ f_3'(x)=$ $ ^{x-1} \cdot \big( \ln$ $ \ \big)^c$

$ c= $

$ f_3''(x)=$ $ ^{x-1} \cdot \big( \ln$ $ \ \big)^d$

$ d= $

d)
$ f_4'(x)=$ $ \big($ + $ x$ + $ x^2 \big) \cdot \sinh(x^2)$ +$ \big($ + $ x$ + $ x^2 \big) \cdot \cosh(x^2)$

$ f_4''(x)=$ $ \big($ + $ x$ + $ x^2 \big) \cdot \sinh(x^2)$ +$ \big($ + $ x$ + $ x^2 \big) \cdot \cosh(x^2)$

   
[Andere Variante]
[vorangehende Seite] [nachfolgende Seite] [Gesamtverzeichnis][Seitenübersicht]
  automatisch erstellt am 14.7.2008