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Mathematik-Online-Kurs: Mathematische Grundlagen - Aussagenlogik

Aussage

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Unter einer Aussage versteht man einen sprachlichen Ausdruck, dem man eindeutig einen der beiden Wahrheitswerte w (,,wahr``) bzw. f (,,falsch``) zuordnen kann.

Aussagen werden mit Großbuchstaben bezeichnet,

$\displaystyle A:$   Beschreibung$\displaystyle \,, $

und können mit logischen Operationen verknüpft werden. Grundlegende mathematische Aussagen, die nicht aus anderen Aussagen abgeleitet werden können, nennt man Axiome.
Die folgenden Beispiele illustrieren den Begriff der mathematischen Aussage.

Die Aussage

$ A$:    Jede natürliche Zahl, die größer als 1 ist, ist entweder eine Primzahl oder das Produkt von Primzahlen.
ist eine wahre Aussage.

Die Aussage

$ B$:    Jede Primzahl ist ungerade
ist falsch, da $ 2$ eine gerade Primzahl ist.

Die bisher unbewiesene Vermutung

$ C$:    Es gibt unendlich viele Primzahlzwillinge
ist eine mathematische Aussage, denn sie ist entweder wahr oder falsch. Dabei ist ein Primzahlzwilling ein Paar benachbarter ungerader Zahlen, die beide prim sind, wie z.B.

$\displaystyle (3,5),\, (5,7),\, (11,13),\ldots \,. $

Der größte bisher bekannte Primzahlzwilling (Stand 19.4.2006) ist $ 16869987339975 \cdot 2^{171960}\pm 1$.

Bei der Feststellung

$ D$:    Freitag der dreizehnte ist ein Unglückstag
handelt es sich nicht um eine Aussage, da ihr kein Wahrheitswert zugeordnet werden kann.
(Autoren: Höllig/Hörner)
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  automatisch erstellt am 5.5.2011