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Mathematik-Online-Kurs: Prüfungsvorbereitung HM 3 für el WS 10/11 - Funktionentheorie

Harmonische Funktion, Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen

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Zeigen Sie, dass

$\displaystyle u(x,y)={\rm {e}}^x(x\cos y -y\sin y) $

eine harmonische Funktion ist, d.h. $ \Delta u= 0$, undbestimmen Sie eine Funktion $ v(x,y)$, welche die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen
$\displaystyle % u_x$ $\displaystyle =$ $\displaystyle v_y$  
$\displaystyle u_y$ $\displaystyle =$ $\displaystyle -v_x$  

erfüllt. Berechnen Sie $ f^\prime(z)$ für die Funktion $ f(z)=f(x+\textrm{i} y)=u(x,y)+\textrm{i}v(x,y)$.
(Autor: Klaus Höllig)

siehe auch:

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  automatisch erstellt am 4.2.2011