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Mathematik-Online-Kurs: Prüfungsvorbereitung HM 3 für el WS 10/11 - Gewöhnliche Differentialgleichungen

Gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung, Anfangswertprobleme

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Bestimmen Sie die Lösung $ y(x)$ der Anfangswertprobleme

a)
$ y^\prime = \frac{\displaystyle xy^2}{\displaystyle 1+x^2}$, $ y(0)=1$
b)
$ y^\prime(2y+x)+y=0$, $ y(0)=a >0$
c)
$ y^\prime+2y=\cos x$, $ y(0)=y(2\pi)$

Antwort:

a)
$ y(x)=$ keine Angabe ,
$ \displaystyle \alpha x+\sqrt{\beta a^2+\gamma x^2}$ ,     $ \displaystyle \alpha \cos x+\beta \sin x+\gamma a\tan x$ ,     $ \displaystyle \frac{\alpha a+1}{\beta-\frac{1}{2} \ln\vert\gamma+x^2\vert}$
mit den Koeffizienten $ \alpha =$ , $ \beta=$ , $ \gamma=$

b)
$ y(x)=$ keine Angabe ,
$ \displaystyle \alpha x+\sqrt{\beta a^2+\gamma x^2}$ ,     $ \displaystyle \alpha \cos x+\beta \sin x+\gamma a\tan x$ ,     $ \displaystyle \frac{\alpha a+1}{\beta-\frac{1}{2} \ln\vert\gamma+x^2\vert}$
mit den Koeffizienten $ \alpha =$ , $ \beta=$ , $ \gamma=$

c)
$ y(x)=$ keine Angabe ,
$ \displaystyle \alpha x+\sqrt{\beta a^2+\gamma x^2}$ ,     $ \displaystyle \alpha \cos x+\beta \sin x+\gamma a\tan x$ ,     $ \displaystyle \frac{\alpha a+1}{\beta-\frac{1}{2} \ln\vert\gamma+x^2\vert}$
mit den Koeffizienten $ \alpha =$ , $ \beta=$ , $ \gamma=$


   

(Autoren: Boßle/Höllig)

siehe auch:

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  automatisch erstellt am 4.2.2011