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Mathematik-Online-Kurs: Prüfungsvorbereitung HM 3 für kyb, mecha, phys WS 10/11 - Mehrdimensionale Integration

Koordinatentransformation und zugehörige Funktionaldeterminante, Flächenberechnung

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Gegeben sei die Koordinatentransformation

\begin{displaymath} \Phi:\,\,\left( \begin{array}{c} p \\ q \end{array}\right... ...t( \begin{array}{c} p\,e^q \\ p\,e^{-2q} \end{array}\right) \end{displaymath}

und der Bereich

$\displaystyle D:\,\,1\leq x^2y\leq 8,\,\,1\leq xy^2\leq 8. $

a)
Berechnen Sie die Funktionaldeterminante der Koordinatentransformation $ \Phi$.
b)
Beschreiben Sie den Bereich $ D$ in $ pq-$Koordinaten und skizzieren Sie $ D$ in der $ pq-$Ebene.
c)
Berechnen Sie den Flächeninhalt von $ D$.
\includegraphics[bb=111 425 345 660,clip,width=0.5\linewidth]{P10_1_Bild1}



Antwort:

a)
$ \operatorname{det}(\operatorname{J}\Phi)=$$ pe^{-q}$

b)
$ \leq p \leq$                         $ \ln (p/$ $ )\leq q \leq \ln($$ p)$

\includegraphics[bb=117 410 465 640,clip,width=0.4\linewidth]{P10_1_HM3_92_2_4} \includegraphics[bb=117 410 465 640,clip,width=0.4\linewidth]{P10_1_HM3_92_2_1}
\includegraphics[bb=117 410 465 640,clip,width=0.4\linewidth]{P10_1_HM3_92_2_2} \includegraphics[bb=117 410 465 640,clip,width=0.4\linewidth]{P10_1_HM3_92_2_3}

c)
$ \vert D\vert=$

   
(Autor: Klaus Höllig)

siehe auch:

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  automatisch erstellt am 4.2.2011