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Mathematik-Online-Kurs: Vektorrechnung - Übungen - Geraden und Ebenen

Abstand Punkt-Gerade, Gerade-Gerade, Konstruktion einer Ebene in Hesse-Normalform, Schnittwinkel Ebene-Ebene

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Gegeben seien der Punkt $ P=(3,2,1)$ und die Gerade

$\displaystyle g: \quad \vec{x}=\left(\begin{array}{c} -1 \\ -2 \\ 5 \end{array}... ...left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ -1 \end{array}\right)\; ,\quad t\in\mathbb{R}. $

a)
Berechnen Sie den Abstand von $ g$ zu $ P$ und den Abstand von $ g$ zur $ x$-Achse.
b)
Bestimmen Sie die Hesse-Normalform der Ebene $ E$ durch $ P$ und $ g$.
c)
Unter welchem Winkel schneidet $ E$ die $ yz$-Ebene?

Antwort:

a)
Abstand von $ P:$ ,          Abstand zur $ x$-Achse $ :$

b)
$ E:$     $ \frac{1}{\sqrt{2}}\Bigl($ $ x_1 \;+\; $ $ x_2 \;+\; $ $ x_3 \Bigr)\; = $ $ \sqrt{2}$

c)
$ \pi/$
(auf vier Nachkommastellen gerundet)
   
(Aus: Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Frühjahr 2004)
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  automatisch erstellt am 6.2.2018