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Mathematik-Online-Kurs: Vektorrechnung - Übungen - Geraden und Ebenen

Fläche und Innenwinkel eines Dreiecks, Konstruktion einer Spiegelebene, Schnitt Ebene-Ebene

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Gegeben seien die Punkte $ P=(0,-1,-1)$ und $ Q=(1,3,-2)$, die zusammen mit dem Ursprung ein Dreieck $ D$ bilden.
a)
Berechnen Sie die Fläche von $ D$ und den Innenwinkel im Eckpunkt $ P$.
b)
Bestimmen Sie die Hesse-Normalform der Ebene $ E$, bezüglich der $ Q$ die Spiegelung von $ P$ ist.
c)
Geben Sie die Schnittgerade von $ E$ mit der Ebene $ x_{1}+x_{2}=2$ in Punkt-Richtungs-Form an.

Antwort:

a)
Fläche: ,         Innenwinkel: $ \pi/{}$
b)
Hesse-Normalform: $ \Big(x_1+{}$ $ \,x_2+ {}$ $ \,x_3\Big)={}$
c)
Schnittgerade: $ \vec{x}=\Big(\,$ $ \,,\,0\,,\,$ $ \,\Big)^{\operatorname{t}} +s\Big(\,-1\,,\,$$ \,,\,$ $ \,\Big)^{\operatorname{t}}$, $ s\in\mathbb{R}$
(auf vier Nachkommastellen gerundet)
   
(Aus: Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Herbst 2004)
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  automatisch erstellt am 6.2.2018