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Mathematik-Online-Kurs: Vektorrechnung - Geraden

Punkt-Richtungs-Form

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Die Punkte $ X$ auf einer Geraden durch $ P$ mit Richtung $ \vec{u}$ lassen sich in parametrischer Form durch

$\displaystyle \overrightarrow{PX} = t\vec{u},\quad t\in\mathbb{R}\, $

darstellen.

\includegraphics[width=8cm]{a_punkt_richtungsform_bild}

Entsprechend gilt

$\displaystyle x_i = p_i + tu_i,\quad i=1,2,3\, , $

für die Koordinaten des Ortsvektors $ \vec{x}$ .
Die Abbildung veranschaulicht die Punkt-Richtungs-Form einer Geraden g mit Aufpunkt $ P=(1,3)$ und Richtung $ \vec{u}=\left(\begin{array}{c}2\\ -1\end{array}\right)$ . Der markierte Punkt $ X$ der Geraden hat den Parameterwert $ t=3/2$ .

\includegraphics[width=12.4cm]{b_punkt_richtungsform_bild}

Eine Parametrisierung der Geraden ist

g: $ \vec{x} = \left(\begin{array}{c} 1\\ 3\end{array}\right)+ t\left(\begin{array}{c} 2\\ -1\end{array}\right),\quad t\in \mathbb{R}$ .

(Autoren: Höllig/Hörner)
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  automatisch erstellt am 17.3.2011