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Mathematik-Online-Kurs: Vektoranalysis - Übungen - Integralsätze von Gauß, Stokes und Green

Kurvenintegrale, Integralsätze in der Ebene

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Berechnen Sie Divergenz und Rotation des Vektorfeldes

$\displaystyle \vec{F}(x,y)=(\,x+2y\,,\,3x+4y\,)^{\operatorname{t}} $

sowie die Integrale

$\displaystyle \int\limits_{C_{k}}\vec{F}\cdot d\vec{r}$   und$\displaystyle \qquad \int\limits_{C_{k}}\vec{F}\times d\vec{r} $

über die abgebildeten Wege $ C_{k}$, $ k\in\{0,1\}$.


\includegraphics[width=12cm]{c2_bild1.eps}


Hinweis: $ \operatorname{area} A=\displaystyle{\pi/2+4/3}$

Antwort:
$ {\operatorname{div}}\vec{F}=$ ,          $ {\operatorname{rot}}\vec{F}=$
$ {\displaystyle{\int\limits_{C_{0}}\vec{F}\cdot d\vec{r}}}=$ ,          $ {\displaystyle{\int\limits_{C_{1}}\vec{F}\cdot d\vec{r}}}=$
$ {\displaystyle{\int\limits_{C_{0}}\vec{F}\times d\vec{r}}}=$ ,          $ {\displaystyle{\int\limits_{C_{1}}\vec{F}\times d\vec{r}}}=$
(auf vier Nachkommastellen gerundet)


   

(Aus: K. Höllig, Diplomvorprüfung HM III, Herbst 2004)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017