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Mathematik-Online-Kurs: Vektoranalysis - Übungen - Integralsätze von Gauß, Stokes und Green

Volumen- und Flussintegral eines axialsymmetrischen Körpers

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Bestimmen Sie für das Vektorfeld

$\displaystyle \vec{F}(x,y,z)=(\,8x^{3}-y^{3}\,,\,0\,,\,-3z\,)^{\operatorname{t}} $

und den durch die Flächen

$\displaystyle S:\;\varrho=\mathrm{e}^{z}\,, \ 0\leq z\leq 1\,, \qquad S_{0}:\;\varrho\leq 1\,, \ z=0$   und$\displaystyle \qquad S_{1}:\;\varrho\leq \mathrm{e}\,, \ z=1 $

begrenzten axialsymmetrischen Körper $ K$
a)     $ \operatorname{vol} K$          b)     $ \displaystyle{\iiint\limits_{K}\operatorname{div}\vec{F}\,dK}$          c)     $ \displaystyle{\left\vert\iint\limits_{S}\vec{F}\cdot d\vec{S}\right\vert}$

Antwort:
a)          b)          c)
(auf vier Nachkommastellen gerundet)


   

(Aus: K. Höllig, Diplomvorprüfung HM III, Herbst 2004)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017