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Mathematik-Online-Kurs: Vektoranalysis - Übungen - Potential und Vektorpotential

Fluss eines Vektorfeldes durch ein Paraboloid

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Bestimmen Sie für das Vektorfeld

$\displaystyle \vec{F}=\left( \begin{array}{c} 2x\\ z-y\\ y-z \end{array}\right) $

ein Skalarpotential $ U$ und ein Vektorpotential der Form $ \vec{A}=(0,A_y,A_z)^$t. Berechnen Sie den Fluss $ \Phi$ von $ \vec{F}$ durch das Paraboloid $ S:\ x^2+y^2-1=z \leq 0$ nach oben sowie das Arbeitsintegral

$\displaystyle I=\int\limits_{C} \vec{F}\cdot d\vec{r}$

entlang des Randes $ C:\ t\to(\cos t,\sin t, 0)$ von $ S$.

Antwort:

$ U(1,1,1)-U(0,0,0)=$

$ A_y(1,1,2)-A_y(1,1,1)=$

$ A_z(1,1,2)-A_z(1,1,1)=$

$ \Phi=$

$ I=$


   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Fruehling 2006)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017