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Mathematik-Online-Kurs: Vektoranalysis - Übungen - Potential und Vektorpotential

Vektorpotential, Arbeits- und Flussintegrale

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Bestimmen Sie für das Vektorfeld $ \vec F=(-2z, x, 0)^{\operatorname{t}}$ ein Vektorpotential der Form $ \vec A=\big(u(x,y,z),v(x,y,z),0\big)^{\operatorname{t}}$, das für $ z=0$ verschwindet, und berechnen Sie für das Rechteck $ S$ mit den Randsegmenten $ C_{k}$,

$\displaystyle \left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right) \; \stackr... ...\longrightarrow} \; \left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)\; , $

die Integrale

$\displaystyle I_{k}=\int\limits_{C_{k}}\vec A \cdot d\vec r\,,\;$ für $\displaystyle k=1,\ldots, 4\, , \qquad I=\left\vert\iint\limits_{S}\vec F\cdot... ...\left\vert\iint\limits_{S}\operatorname{rot}\vec F\cdot d\vec S\right\vert\, . $


Antwort:
Vektorpotential:
$ u(x,y,z)={}$$ \,z^2+{}$$ \,xz+{}$$ \,yz$
$ v(x,y,z)={}$$ \,z^2+{}$$ \,xz+{}$$ \,yz$
Integrale:
$ I_1={}$,      $ I_2={}$,      $ I_3={}$,      $ I_4={}$,      $ I={}$,      $ \tilde{I}={}$


   

(Aus: Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Herbst 2004)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017