Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Kurs: Differentialgleichungen - Übungen - Differentialgleichungen zweiter Ordnung

Inhomogene lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung

[vorangehende Seite] [nachfolgende Seite] [Gesamtverzeichnis][Seitenübersicht]
#./interaufg217.tex#Bestimmen Sie die periodische Lösung der Differentialgleichung

$\displaystyle u^{\prime\prime}+u^\prime+u=\cos(\omega t)\,, $

sowie für $ \omega=1$ die Lösung zu den Anfangswerten $ u(0)=u^\prime(0)=0$.


Antwort:
Partikuläre Lösung:
$ u_p=\alpha(($ - $ ^2)\cos(\omega t)+$ $ \sin(\omega t))$ mit $ \alpha=(($ -$ ^2)^2+$$ ^2)^{-1}$
Lösung des homogenen Systems: $ u_h=\exp(-t/$$ )(a\cos($ $ t)+b\sin($ $ t))$
Lösung des Anfangswertproblems: $ a=$ , $ b=$
(auf drei Nachkommastellen gerundet, $ w$ statt $ \omega$ verwenden)
   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Herbst 1997)
[vorangehende Seite] [nachfolgende Seite] [Gesamtverzeichnis][Seitenübersicht]
  automatisch erstellt am 10.3.2017