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Mathematik-Online-Kurs: Differentialgleichungen - Übungen - Differentialgleichungen zweiter Ordnung

Potenzreihenansatz für eine Differentialgleichung zweiter Ordnung

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Betrachten Sie das Anfangswertproblem

$\displaystyle u^{\prime\prime}+\sin(u)=0,\quad u(0)=0,\,u^\prime(0)=1\,. $

a)
Zeigen Sie, daß die Lösung eine ungerade Funktion ist.
b)
Bestimmen Sie durch Reihenansatz die Taylorentwicklung von $ u$ bis zu Termen achter Ordnung.
c)
Die Lösung des linearisierten Problems $ u^{\prime\prime}+u=0$ ist $ \tilde u(x)=\sin(x)$. Bis zu Termen welcher Ordnung stimmen $ u$ und $ \tilde u$ überein?
(Autor: Klaus Höllig)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017