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Mathematik-Online-Kurs: Differentialgleichungen - Übungen - Laplace-Transformation

Lineare Differentialgleichungen und Integralgleichung, Laplace-Transformation

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Lösen Sie mit Hilfe der Laplace-Transformation:
a)
$ u^\prime +u-1=-2\mathrm{e}^{-t}\cosh t$, $ u(0)=1$
b)
$ u^{\prime\prime}+u=-t$, $ u(0)=0$, $ u^\prime(0)=1$ Hinweis: Zeigen Sie, dass $ \displaystyle{U(s)=\alpha/s^2 +\beta/(s^2+1)}$.
c)
$ \displaystyle{3\int_{0}^{t}u(r)\,dr-tu(t)=0}$, $ u(1)=2$

Antwort:
Geben Sie jeweils die ganzzahligen reellen Koeffizienten in den folgenden Lösungsdarstellungen an:

a)
$ u(t)={}$$ \,t^2+{}$$ \,t+{}$ $ \,\sin t+{}$ $ \,\cosh t+{}$ $ \,\exp\Big(\,$$ \,t\Big)$
b)
$ u(t)={}$$ \,t^2+{}$$ \,t+{}$ $ \,\sin t+{}$ $ \,\cosh t+{}$$ \,\sinh t$
c)
$ u(t)={}$$ \,t^2+{}$$ \,t+{}$ $ \,\sin t+{}$ $ \,\cosh t+{}$$ \,\sinh t$


   

(Aus: Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Herbst 2004)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017